D(X)与E(X)公式（期望与方差）

E(X)与D(X)公式详解

数学期望E(X)：随机变量取值的加权平均，反映平均水平。

离散型：E(X)=Σxᵢpᵢ　连续型：E(X)=∫xf(x)dx

方差D(X)：衡量随机变量取值偏离均值的程度，D(X)=E[(X-E(X))²]。

常用简化公式：D(X)=E(X²)-[E(X)]²

期望性质：E(aX+b)=aE(X)+b，E(X±Y)=E(X)±E(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)（X,Y独立时）

方差性质：D(aX+b)=a²D(X)，D(X±Y)=D(X)+D(Y)（X,Y独立时），D(X)≥0

常见问题

Q：方差和标准差什么区别？

A：方差D(X)单位是原单位的平方，标准差σ=√D(X)与原单位相同，更直观。两者都衡量离散程度，数值越大越分散。

Q：E(XY)=E(X)E(Y)什么时候成立？

A：当X和Y相互独立时成立。不独立时E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)。独立一定不相关，但不相关不一定独立。

Q：常见分布的期望方差？

A：二项分布B(n,p)：E=np,D=np(1-p)；泊松P(λ)：E=D=λ；均匀U(a,b)：E=(a+b)/2,D=(b-a)²/12；指数E(λ)：E=1/λ,D=1/λ²；正态N(μ,σ²)：E=μ,D=σ²。